数学の問題をやみくもに解きまくってもあるレベルまでしか行けません．
「こんなにやっているのに成績が上がらない。数学なんてセンスだろ」そんな風に思っていませんか？
結論から言うと，数学にセンスは必要ありません．正しい勉強法を知っているかどうかです．
この記事では絶対に知っておくべき問題演習のやり方を現役東大生が徹底解説します．
記事を読んでわかること・効果的な問題演習のやり方
・正しい答え合わせの方法
・典型的なミスの要因とその対策
・方針をたてる正しい方法
読めば，数学がどんどんできるようになります．
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勉強法１：いきなり解答を書き始めない
思いついたことから書いていっても「あれ、、結局何をしようとしてたんだっけ、、、」となるのがオチでしょう。特に問題のレベルが上がるほどそうなる可能性が高いです。
なので、解答を書く前に以下のことをやりましょう。
- 与えられた条件を一目で分かるように書き下す（★）
- 求めたいことから逆算して何を求めるべきか考える
こうして、ゴールまでの道筋がある程度見えたうえで、答案作成に取り掛かるのがよいです。解いていくうえで分かったことがあれば、その都度★に追加していき、情報を集約して一目で分かるようにしましょう。そうすることで、答えにたどり着くために必要なものは何かが分かるようになります。
ただ、基本問題ではその限りではありません。パターンが決まっていて問題を見た瞬間に方針が決まるものもあります。そういう問題は繰り返し解いて解答パターンを覚えてしまうのがよいです。
勉強法２：記述に慣れる
家庭教師として、数学が苦手な生徒の答案を見ていると式や数字の羅列で、なぜその式になったのか、何をしようとしているのかが分からないことが多いです。
特に書いてほしいのは「主語」。式を書くなら必ずその式が何を表しているのかを書きましょう。
これらを明確に記述することで、誰が見ても分かる答案を目指しましょう。それにより自分が何をしているのかがはっきりし、自らの理解にも繋がります。
勉強法３：答え合わせで解答を写経しない
数学が苦手な人はだいたいこれをやってる気がします．それで次解けるようになりますか？そのやり方だと次も解けないでしょう．
解答は写すのではなく，解説まで読んで理解するべきです．その上で答えのページを閉じて，何も見ずに自分で答案を書きます．
こうすることで，自然と問題に対する方針（論理の流れ）が自分の中に取り込めます．
勉強法４：間違えた要因を徹底分析する（重要）
めっちゃ大事。間違えた要因を書き下しましょう。大体次のどれかに分類できます。
①ケアレスミス(符号、約分のミスなど)
②公式を覚えていなかった
③方針すら立てられなかった
①ケアレスミス(符号、約分のミスなど)
対策：自分がしやすいミスを意識して「具体的な行動」を決める
例えば方程式を解くときに移項で符号ミスしやすいのなら、「移項を省略せずに書く」ことでミスを減らすことができるはずです。
「次からミスしないようにするぞ！」と，いくら意気込んだところで何も変わりません．
②公式を覚えていなかった
対策：分からなかった公式をその都度まとめる。
図を用いて簡潔にまとめるようにしましょう。
理解すべきはこの2点
・導出
・問題への応用方法
これを繰り返して，まとめたものを何度も見返していれば自然と覚えてしまうはずです．
③方針すら立てられなかった
対策：模範解答の方針を思いつくまでの思考プロセスを考える。
問われていることを求めるために何が必要なのかを逆算して考えていきましょう。
（例）Aが問われている
→Aを求めるためにはBが必要
→Bを求めるためにはCが必要
→Cは問題の条件からすぐに分かるぞ！
まずはCを求めよう！
方針は天から降ってくるわけではなく、このような思考プロセスを経て導くものです。解説を読んで納得して終わり！だと読んで理解することはできても、自力で方針を立てることはできないでしょう。
基本問題は解答の流れを覚えてしまうのが効率的ですが、応用問題まで含めた全問題をパターン化して覚えるやり方では限界があります。自力で解けるようになろう！
勉強法５：間違えた問題を繰り返す
数学に限った話ではないですが，間違えた問題を繰り返すのはめちゃめちゃ重要です．どんな問題集でも間違えた問題にはチェックをつけて繰り返しましょう．
全部やるのは無駄なので間違えたところだけで大丈夫です．
凡人は1周やっただけでできるようにはなりません．東大生も何回も繰り返すことで，身に着けてるんですよ．
問題演習は自分ができない問題を探すことが目的です．
解けない問題に出会ったら，上に挙げたように，なぜ解けなかったかを徹底的に分析して，次から解けるようにすれば良いだけです．
まとめ：数学問題演習のやり方
問題演習で意識してほしいのは以下の3つ
- いきなり解答を書き始めない
（条件を整理してゴールを見据える） - 記述に慣れる(主語を書く)
- 答えあわせで解答を写経しない
- 間違えた要因を徹底分析する
- 間違えた問題を繰り返す
- ケアレスミス(符号、約分のミスなど)
→自分がしやすいミスを意識して「具体的な行動」を決める - 公式を覚えていなかった
→分からなかった公式をその都度まとめる - 方針すら立てられなかった
→答えを求めるために何が必要なのかを逆算
ちなみに、僕が使っていた問題集は青チャートです。どのような思考プロセスで方針を立てるのかが書いてあるのでオススメ。
